ANTECEDENTES DE LA LOGICA

Resumen Histórico de la Lógica

La Lógica clásica inicia con la historia de la Filosofía. Específicamente con los autores presocráticos.

Hace miles de años los griegos descubrieron la importancia del ser, y trataron buscar la verdadera esencia de todas las cosas reales dentro del mundo sensible, buscaban el “verdadero ser” en una cosa sensible, finalmente PITAGORAS[55] descubrió que el verdadero ser, no existe en el mundo real, que no era una cosa que se viera, que se pudiera escuchar, oler, tocar; el verdadero ser no se puede percibir con los sentidos humanos, porque su existencia se encontraba en una esfera mental, nos referimos a los pensamientos, “el ser está en los números”, es decir en las matemáticas.

PITAGORAS descubre en los números y en las figuras geométricas, la esencia de todas las cosas, considera que todos los entes son por imitación de los objetos de la matemática, “los números son las cosas mismas”, son seres inmutables y eternos. Los números tienen cualidades extrañas, el 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido, el 10 la suma de los cuatro primeros, el número capital; en términos geométricos existen números cuadrados, oblongos, planos, cúbicos, números místicos dotados de cualidades especiales, números limitados e ilimitados, pares o impares, primos múltiples, racionales o irracionales..[56]

PITAGORAS comprueba la veracidad de su teoría matemática del ser, con la música. Al observar detalladamente una lira descubre la relación entre las longitudes de las cuerdas y las notas correspondientes, con sus sonidos diferentes, lo hace darse cuenta de las distintas notas musicales, “la medía”, “la cuarta”, “la octava”, esto lo llevo a pensar y lo condujo hacía la idea “de que todo cuanto vemos y tocamos, las cosas tal y como se presentan, no existen de verdad, sino que son otros tantos velos que ocultan la verdadera y autentica realidad, la existencia real que está detrás de ella y que es el número”.[57]

En la búsqueda infinita del ser, HERACLITO busca un mundo dinámico, en que las cosas constantemente estan cambiando, en el fluir de la realidad, “nada existe porque todo lo que existe, existe un instante y el instante siguiente ya no existe, sino que es otra cosa la que existe”.[58]

PARMENIDES realiza una crítica contundente al pensamiento de HERACLITO, calificando su tesis de absurda y formulando el primer principio de la Lógica, denominado “principio de identidad”, mismo que se formula como “el ser es; el no ser no es”.[59]

ZENÓN DE ELEA, es el primer filósofo matemático quien plantea el primer razonamiento “reducción al absurdo”, y es también el primero en señalar la imposibilidad de traducir con todo rigor una realidad continúa a un lenguaje discontinúo, y una realidad en movimiento a un lenguaje estático.

El lenguaje sería sometido a un riguroso análisis, al distinguirse diversos tipos de proposiciones, así como los elementos constitutivos de la proposición; SOCRATES inicia con la filosofía de los conceptos y PLATÓN con la creación del proceso de división.[60]

Pero corresponde realmente a ARISTOTELES ser el primer fundador de la lógica, al escribir en sus obras categóricas, la proposición, los primeros analíticos, segundos analíticos, tópica, refutaciones sofísticas, los primeros conocimientos de lo que se conocería como lógica clásica, formal o aristotélica.

ARISTOTELES desarrolla en los Analíticos el silogismo, (teoría de la deducción), encuentra las estructuras generales del pensamiento deductivo, la prueba y el conocimiento epistemee), los axiomas, las definiciones y la hipótesis.[61]

El pensamiento lógico formal de ARISTOTELES, imperó durante la edad media, sobresaliendo en esa etapa a filósofos como ABELARDO (1079-1142) y su discípulo ALBERTO DE SAJONIA, quienes perfeccionaron la silogística, la doble cuantificación, la clave vacía, las antinomías, la lógica de las relaciones. Desarrollándose a partir de ese momento un metalenguaje, con la formalización del lenguaje proposicional, el estudio de las funciones semánticas y sintácticas de los signos.[62]

Pero no sería durante los siglos XVI y XVII, cuando algunos matemáticos propusieron la necesidad de crear un lenguaje universal.

RENE DESCARTES[63] quien fue físico y filosofo, es el fundador de la matemática moderna, crea para las matemáticas un lenguaje sencillo, claro, preciso, no solamente concibe las matemáticas como ciencia del número, sino también como la ciencia del orden y la medida.[64]

BARÓN GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ, [65] quien además de filósofo y jurista, fue matemático, publico en 1666 Disertatio de arte combinatoria en un intento de ampliar el dominio de la lógica formal, en el sentido de una nueva logística.

“Trata de hacer caber la lógica dentro de la matemática, bien que haciendo de esta última una ciencia universal (mathesis universales) de todos los conocimientos. Por otra parte, la Lógica constaría de operaciones de cálculo (cálculo lógico), conforme al modelo de álgebra. Esta reducción de la lógica a la matemática en la logística, término que emplea LEIBNIZ, para designar el cálculo lógico, y no el aritmético como fue el caso de la antigüedad.

La ciencia universo ha de ser, dice LEIBNIZ, un “alfabeto de conceptos”, es decir, una serie de nociones fundamentales del saber humano, mediante cuya combinación (ars combinatoria) fuera posible obtener los conceptos de todos los objetos. Conjetura LEIBNIZ poder llegar a un lenguaje universal, una simbólica general capaz de remplazar a las lenguas vivas. En esa aspiración se presupone la posibilidad de dar una solución completa a los múltiples temas de la ciencia, que vino a constituir una tarea de los enciclopedistas franceses”.[66]

En resumen LEIBNIZ concibe la creación de una lengua artificial desprovista de toda ambigüedad y la de una manipulación ordenada de símbolos.[67] Este lenguaje simbólico evitaría los errores del pensamiento, lo que hace también deducir, que correspondió a LEIBNIZ, ser el fundador de la lógica simbólica.[68]

La lógica matemática revolucionaría el viejo concepto de la Lógica Clásica bivalente y normativa, tan ligada con la metafísica esencialista de ARISTOTELES. Esta lógica matemática, logística o lógica simbólica, tuvo su origen en los matemáticos, quienes introdujeron su lenguaje algebraico dentro de la lógica. La lógica simbólica nació cuando se comprobó la analogía entre el empleo de variables nominales y proposiciones en la lógica.

El matemático GEORGE BOOLE[69] pública en su libro “Análisis Matemático de la Lógica”, sus reflexiones acerca de la utilización metódica del álgebra en la lógica. El paralelismo entre las leyes del pensamiento (lógica) con las operaciones matemáticas, la utilización de los valores de la lógica de los números “uno” y “cero”.

BOOLE descubre en el lenguaje lógico, la utilización de literales (x, y, z) que denotan conjunto de objetos (o clases) a las cuales se aplican la propiedad y signos operatorios (+, -, x), el símbolo de la igualdad (=), y los números 0 y 1.

Otros matemáticos como ERNEST SCHRODER (1841-1902) Continuaron los trabajos de BOOLE, al igual que GOTTLIEB FREGE (1848-1925) quien estableció las bases de la lógica cuantificacional, Enriqueciéndose más la lógica simbólica con las aportaciones de GEORG CANTOR[70] con la teoría de los conjuntos y de JOHN VENN (1884-1923) quien empleó la utilización de diagramas de su autoría para el entendimiento gráfico de los mismos. GIUSEPPEE PEANO (1858-1932) quien enunció algunos axiomas y BERTRAND RUSSELL (1872-1970) quien sistematizó la lógica moderna.

Esta lógica simbólica, logra enriquecerse aún más, con las aportaciones matemáticas de JOHN VON NEWMANN[71] respecto a la teorías del juego y los lenguajes artificiales, que dieron origen a la informática. Sin olvidar desde luego la teoría del punto de equilibrio de JOHN N. NASH,[72] que logra encontrar puntos de equilibrio utilizando tablas de certeza y cuya aplicación estriba desde negociaciones económicas contractuales, hasta problemas hipotéticos en el Derecho.

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[1] Mario Bunge es doctor en ciencias físico-matemáticas y catedrático de física y filosofía en su Argentina natal, así como en varias universidades latinas, europeas y norteamericanas. Desde 1966 profesa en Canadá. []

2 CFR. BUNGE, Mario. La Investigación Científica. Siglo XXI Editores. Barcelona España 2000. Pág. 17.[]

3 BOBBIO, Norberto. Contribución a la Teoría del Derecho. Ciencia del Derecho y Análisis del Lenguaje. Editorial Combate,. Madrid España 1990. Pág. 172. []

4 Reflexiones sobre la Investigación Jurídica. Ponencia presentada por el autor en el Primer Congreso Internacional de Estudios de Posgrado en Derecho. ENEP Aragón. 24, 25 y 26 de septiembre de 2002.[]

5 CFR. BUNGE, Mario. La Investigación Científica. Op. Cit. Pág. 23[]

6 HERNÁNDEZ GIL, Antonio. Saber y Lenguaje Jurídico. Editorial Espasa. Pág. 47[]

7 CFR. CARREÑO, Alberto María. Real y Pontificie Universidad de México. Editorial UNAM. México 1966.; GARCÍA ROBLES, Alfonso. La Sorbona Ayer y Hoy. Ediciones UNAM. México 1943. ENCINAS, José. Antonio. Historia de las Universidades de Bolonia y de Padua. Editorial Ercilla. Santiago de Chile 1935. []

8 GONZÁLEZ GARCÍA, Juan Carlos. Diccionario de Filosofía. Biblioteca Edaf. Madrid España 2000. Pág. 306.[]

9 IBÍDEM. Pág. 52.[]

10 Norberto Bobbio nació en Turín Italia el 18 de octubre de 1909. de 1927 a 1931 estudio Derecho en esa ciudad, de donde obtuvo el grado de Licenciado en Derecho. Posteriormente estudio Filosofía, en la misma Universidad, licenciandose en 1933. en 1935 consiguió la “libera docenza” en Filosofía del Derecho y pasa a enseñar en Camerino (1935-1938) y a Siena (1938-1939), accede al año siguiente a Padua, donde permanece hasta 1948. en 1942 promueve la fundación en el Véneto del Partido d´ Azione y grupos a fines, de orientación socialista liberal y será encarcelado tres meses, desde finales de 1943, por sus actividades antifascistas. Tras la liberación, el 25 de abril de 1945, tiene alguna dedicación política práctica en torno al Partido d’Azione y a grupos afines, pero no ejercera nunca cargos políticos y en seguida se dedicará sólo a estudios y a la enseñanza; sin embargo no dejará de participar en debates político-culturales, de los que es destacar el desarrollado en los años cincuenta en polémica con destacados teóricos de la izquierda italiana, como Galvano della Volpe y Palmiro Togliatti,. De 1948 a 1972 enseña Filosofía del Derecho en la Universidad de Turín. Entre tanto, a partir de 1952 codirige con Incola Abbagnano la Revista di Filosofía y pasa formar parte de la Academia Nazionale dei Licei; en 1963 es nombrado Director del Instituto di Scienze Politiche Giole Solari, de la Universidad de Turín, y en 1960 presidente del Centro di Studi Piero Gobeti, también de la Universidad de Turín . En 1972 pasa a la Facultad de Ciencias Políticas de la misma Universidad para encargarse dele curso de Filosofía Política. Por su gran prestigio de intelectual del área socialista, aunque no estrictamente militante, inicia en 1975 un importante debate teórico-político en el seno de la izquierda italiana sobre el tema de la democracia y el socialismo. Oficiosamente propuesto para Presidente de la República en 1978, ha dejado la enseñanza en 1979 para continuar su labor teórica.

La obra de Bobbio la podemos dividir en el filosófico jurídico, el político cultural, el metodológico y el histórico, y se encuentra dispersado en varios ensayos. No ha escrito estrictamente una obra, sino que sus libros, se componen por la compilación que se hace de sus artículos. (CFR. BOBBIO, Norberto. Contribución a la Teoría del Derecho. Edición a cargo de Alfonso Ruiz Miguel. Editorial Debate. Madrid España 1990.)[]

11 BOBBIO, Norberto. Op. Cit. Pág. 175..[]

12 ATIENZA, Manuel. Introducción al Derecho. Distribuciones Fontamara S.A. México 1998. Pág. 164.[]

13 BONNECASE, Julian. La Escuela de la Exegesis del Derecho Civil. Editorial Cajica. México 1948. Pág. 32.

[14] FRIEDRICH KARL VON SAVIGNY nació en Main el 21 de febrero de 1779, ingreso a los 17 años a la Universidad de Marburgo y en 1796 a la Universidad de Goettingen. En el año de 1800 se doctora con una tesis en materia penal, y tres años después se pública su celebre obra sobre “La Posesión”.

En 1810 se inaugura la Universidad de Berlín, perdiendo la rectoría la misma ante otro jurista llamado FICHTE, quien acostumbraba decir ante sus alumnos “No olvides que no soy yo quien habla, sino que es la diosa razón quien habla por mi boca”

FICHTE renuncia a la rectoría de la Universidad de Berlín en 1812, siendo esta vez denominado como Rector de la misma a VON SAVIGNY.

Para el año de 1842 SAVIGNY ocupa un cargo de Ministro en el Ministerio de Legislación, fue precisamente durante eses años cuando pública otra de sus celebras obras denominada “Sistema de Derecho Romano Actual”. Muriendo el día 25 de octubre de 1861. (CFR. VON SAVIGNY, Friedrich. Karl. Textos Clásicos. Estudio Preliminar de Agustin Squello. Serie C. Estudios Jurídicos. Editorial UNAM. 1981. Pág. 7-8)[]

15 CFR. GONZÁLEZ GARCÍA, Juan Carlos. Diccionario de Filosofía. Biblioteca EDAF. México 2000. Pág. 153.

[16] Jurista alemán nació el 26 jun. 1817 en Düsseldorf y m. en Leipzig el 26 oct. 1892. Cursó estudios en las Universidad de Berlín y Bonn, doctorándose en ésta el 22 de diciembre de 1838. Hizo la «libera docencia» en 1840, y en 1847 fue nombrado profesor de Derecho romano y de Derecho civil francés de la Universidad de Bonn; en el mismo año fue llamado como catedrático a la Universidad de Basilea, de donde pasó luego a las de Greifswald ( 1852), Munich ( 1857), Heidelberg (1871) y Leipzig (1874), donde murió. En 1874 fue nombrado miembro de la comisión encargada de redactar el proyecto de Código Civil alemán, en la cual trabajo de 1879 a 1833. La obra que le dio más fama fue el Lehrbuch des Pandektenrechts (Tratado del Derecho de pandectas, Düsseldorf 1862-70; 9 ed., con interesantes adiciones de T. Kipp, Francfort del Main 1906), que influyó en gran medida sobre el Código Civil alemán y que indudablemente constituye el mejor resumen de la doctrina pandectista. Por esta razón influyó extraordinariamente en muchos países, como por ejemplo, en Italia, donde se hizo una traducción anotada por Fadda y Bensa, que luego continuó P. Bonfante. Además del Lehrbuch, W. escribió otras monografías que pueden considerarse preparatorias o desarrollos del mismo. Son: Die Lehre des romischen Rechts van der Varaussetzung, (La teoría del presupuesto (de los negocios jurídicos) en el Derecho romano), Düsseldorf 1850; Die Singularsuccessian in Obligatianen (La sucesión singular en las obligaciones), en Krit. Ueberschau, Munich 1853; Recht und Rechts- wissenschalt (Derecho y ciencia del Derecho), Greifswald 1854; Die Aktia des romischen Civilrechts van Standpunke des heutigen Rechts (La acción del Derecho civil romano desde el punto de vista del Derecho actual), Düsseldorf 1856; Die Actia. Abwehr gegen T. Muther (La acción. Réplica a Muther), Düsseldorf 1857; Grundriss zu Pandektenvarlesungen (Compendio entre las lecciones de Pandectas), Munich 1858; Wille und Willenserkliirung (Voluntad y declaración de voluntad), Leipzig 1878 (publicado también en Archiv I. de. civil. Praxis 1880), etc. Algunos discursos y monografías de w. fueron reunidos por P. Oertmann en la obra Gesammelte Reden und Abhandlungen (Discursos y trabajos reunidos), 1904. (http://.www.canalsocial.net/biografía



[17] HERNÁNDEZ. GIL Antonio. Metodología de la Ciencia del Derecho. Editorial Espasa-Calpe. Madrid España 1988. Pág. 81.[]

18 CFR. HESSEN, John. Teoría del Conocimiento. Editores Mexicanos Unidos. México 1993. Pág. 46-47[]

19 ATIENZA, Manuel. Op. Cit. Pág. 187.[]

20 JHERING RUDOLF VON, Espíritu del Derecho Romano. Citado por ANTONIO HERNÁNDEZ. GIL Metodología de la Ciencia del Derecho. Editorial Espasa-Calpe. Madrid España 1988.

[21] Jurista especializado en Filosofía del Derecho, Derecho internacional y Derecho constitucional. Nació en Praga el 11 oct. 1881. Fue profesor de Derecho público en la Universidad de Viena (1911-1930) y en la de Colonia (1930-33). Abandona Alemania con la llegada del nacionalsocialismo al poder y enseña en Ginebra desde 1933 a 1940. Al iniciarse la II Guerra mundial, reside en los Estados Unidos y actúa como visiting professor (1940-45) en la Universidad de Berkeley (California), de la cual es profesor de Ciencias Políticas desde 1945, hasta el año de su defunción el 19 abril 1973. Kelsen es fundador de una pretendida teoría pura del derecho, doctrina de gran resonancia en el pensamiento jurídico de mediados del siglo XX, en especial en la Europa continental, con la que eJ autor aspiraba a desarrollar una ciencia jurídica en sentido riguroso, y así «restaurar» la pureza de su objeto propio, el Derecho. Para ello Kelsen. desarrolla un método jurídico estrictamente basado en las normas legales existentes de hecho, pero no advierte que la legalidad constitucional existente no puede desconectarse de toda referencia a la justicia, a la Moralidad y finalidad de organización de la convivencia; entonces no sería tal Derecho y, en contra del deseo del propio Kelsen, podría justificarse todo, por ejemplo, un totalitarismo estatal, error común de los sistemas puramente positivistas. Entre los aspectos más característicos de su pensamiento cabe destacar los siguientes: en primer lugar, el dato primario de la experiencia jurídica lo constituye la norma -de donde la teoría pura kelseniana ha sido denominada también normativismo jurídico-. La estructura de la norma jurídica consiste en una proposición hipotética, por ejemplo: «si es A, debe ser B», en la que A es lo ilícito y, la consecuencia B la sanción. Las leyes físicas o naturales, en cambio, tienen una estructura diferente: «si es A, es necesariamente B». Kelsen. observa que en las normas jurídicas el nexo que une el presupuesto A con la consecuencia B está indicado con el verbo deber ser (nexo de imputación); en las leyes físicas, por el contrario, el nexo se expresa con el verbo ser (nexo de causalidad). De ahí que, al implicar la norma jurídica un “deber ser”, el Derecho pertenezca a la esfera del “deber ser” (Sollen) y no a la del “ser” (Sein); y dado que entre ambas esferas según Kelsen no existe un nexo lógico, no puede deducirse para él lo que debe ser de lo que es, y viceversa. El método jurídico, en consecuencia, si quiere ser estrictamente puro, según Kelsen lo entiende, debe eliminar cualquier «contaminación» psicológica, sociológica y teleológica. En segundo lugar, la norma jurídica es explicada no aisladamente, sino en el marco de un complejo unitario llamado ordenamiento jurídico, el cual existe cuando un grupo de normas constituyen una unidad, que se funda en el hecho de que todas las normas del conjunto se derivan de una única norma suprema o fundamental (Grundnorm), la cual jerarquiza formalmente toda la estructura del ordenamiento jurídico, por ejemplo: la decisión jurisprudencia) es autorizada por la ley ordinaria; ésta por la constitución; y la constitución de hoy por la de ayer, así hasta la norma primaria que apoya al primer poder constituyente a dictar normas obligatorias sobre cierto grupo social. En tercer lugar, si bien la unidad del ordenamiento jurídico postula su exclusividad, cabe la coexistencia de ordenamientos, que Kelsen explica, del mismo modo que con las distintas normas y la norma fundamental, mediante un orden jerárquico entre los ordenamientos, de modo que el inferior es autorizado por el superior hasta llegar al ordenamiento internacional que cumple la función de Grundnorm. Para Kelsen el fundamento de la validez del Derecho estatal debe ser buscado en el Derecho internacional, por lo que la paz universal -una de las funciones capitales del Derecho según Kelsen- es pensable a través de un único ordenamiento jurídico mundial. Los méritos jurídicos de Kelsen. son innegables, y ello explica su resonancia. Su construcción adolece no obstante del desconocimiento del Derecho natural como fundamento de la justicia y, consiguientemente, incide en las dificultades y límites de toda filosofía del Derecho de tipo ius positivismo. (http://.www.canalsocial.net/biografía.

[22] La tesis filosófica de la existencia de “dos mundos”, uno “real” y otro de las “ideas”, le corresponde al filósofo griego presocrático PARMENIDES. Dicha tesis fue objetada por ARISTOTELES, quien consideraba que sólo existía un mundo, donde coexistían las ideas y las realidades. Años después el filósofo matemático RENE DESCARTES, replantea esta tesis filosófica, anteponiendo primero los pensamientos que las realidades. Sintetizando su pensamiento filosófico mediante la formula “¡Pienso, luego existo¡. (CFR. GARCÍA MORENTE. Lecciones Preliminares de Filosofía. Edtorial Edesa. Nota del Autor)[]

23 EDUARDO GARCÍA MAYNEZ nació en México en 1908 y murió en 1993. Se inscribió en la Universidad Nacional Autónoma de México para cursar la carrera de química y muy pronto se percató que esa no era su vocación y resolvió estudiar Derecho. En esa facultad las clases de Sociología y Teoría General del Derecho eran impartidas por don Antonio y don Alfonso Caso, respectivamente, las cuales le produjeron un fuerte impacto, misma que lo decidió a escuchar los cursos de Filosofía, Lógica y Epistemología, en la entonces Escuela de Altos Estudios (Hoy Facultad de Filosofía y Letras). El 26 de junio de 1930 se recibió como Licenciado en Derecho con una tesis en donde examina las relaciones entre Derecho y moral.

Al terminar sus estudios de licenciatura, se fue a Europa a continuar sus estudios en Derecho en la Universidad de Berlín y a Viena en 1932. en la primera de estas ciudades se encontró con otro gigante del pensamiento jurídico, Mario de la Cueva.

Entre sus maestros de la Universidad de Berlín figuraron Nicolai Hasrtmann destacado por sus obras de carácter axiológico; mientras que en Baumgarten lo fueron Spranger y Schmitt; en la Universidad de Viena lo fuerón Alfred Verdross quien escucho sus cursos de Introducción al Estudio del Derecho y de Filosofía Jurídica.

Regreso a México en 1933, radicando en la ciudad de Monterrey como Defensor de Oficio; en 1934 se desempeñó como abogado en el departamento consultivo de la Procuraduría General de la República y a partir de 1935 y hasta 1945 fue Secretario de Estudio y Cuenta del Ministro Alfredo Iñarritu en la Cuarta Sala de la Suprema Corte de Justicia de la Nación. En 1934 comenzó su actividad docente en la Facultad de Filosofía y Letras en las materias de Ética y Filosofía Griega; en la de Derecho enseño Filosofía Jurídica e Introducción al Estudio del Derecho. Fue Director de la Facultad de Filosofía y Letras de 1940 a 1942 y 1953; fundó en 1940 el Centro de Estudios Filosoficos (actualmente Instituto de Investigaciones Filósoficas). Luego se desempeño como Secretario General de la Universidad durante dos periodos consecutivos durante el rectorado de Alfonso Caso y don Genaro Fernández Mac Gregor. Desempeñándose también como director – ahora Rector – del Instituto Tecnológico de México – hoy ITAM – de 1946 a 1952.

Su obra jurídica es demasiado extensa, a unada a las obras que tradujó del alemán. (CFR. CARPIZO, Jorge. Prefacio u Homenaje al Maestro Eduardo García Maynéz en ocasión a la quinxcuagésima edición de esta obra”. GARCÍA MAYNEZ, Eduardo. Introducción al Estudio del Derecho. 52° Ed. Editorial Porrúa. México 2001. Pág. VII a la XIX.[]

24 CFR. GARCÍA MAYNEZ, Eduardo. Introducción al Estudio del Derecho. Editorial Porrúa. México 2002. Pág. 45[]

25 BOBBIO, Norberto. Op. Cit. Pág. 180-181.[]

26 CFR. GONZÁLEZ GARCÍA, Juan Carlos. Op. Cit. Pág. 215.[]

27 CFR. GARCÍA BENÍTEZ, Claudia. Los orígenes de la hermenéutica y sus diversas conceptualizaciones. Horizontes Aragón. Año 1/Cuatrimestre 1. (Mayo-Agosto 2000). UNAM. ENEP ARAGÓN 2000. Pág. 51-54.[]

28 IBÍDEM. Pág. 53.[]

29 CFR. ROSENTAL M. M y P.F. IUDIN; Diccionario de Filosofía. Akal Editor. Madrid España. 1975. Pág. 264.[]

30 CFR. BUNGE, Mario. La Investigación Científica. Op. Cit. Pág. 41.[]

31KARL OLIVECRONA fue profesor de la Universidad de Luna Suecia y uno de los juristas más importantes de la corriente conocida como realismo jurídico escandinavo, cuyo adalid fue Hagerstrom y cuyos expositores más brillantes son Ross, Lundstedt y el propio Olivecrona. (CFR. OLIVECRONA, Karl. Lenguaje Jurídico. Distribuciones Fontamara SA México 1999).[]

32 OLIVECRONA, Karl. Lenguaje Jurídico. Distribuciones Fontamara SA Pág. 8[]

33 HOHFELD, W. N. Conceptos Jurídicos Fundamentales. Distribuciones Fontamara SA Pág. 31[]

34 La tesis que asimila la concesión como usufructo, es la que sostiene ALBERTO VÁZQUEZ DEL MERCADO y TRINIDAD GARCÍA, (CFR. SERRA ROJAS, Andrés. Derecho Administrativo. 4° Ed. Editorial Porrúa. México 1968.Pág. 974-975). De igual forma ERNESTO GUTIÉRREZ Y GONZÁLEZ, se suma a la misma opinión. (CFR. GUTIÉRREZ Y GONZÁLEZ, Ernesto. Derecho Administrativo y Derecho Administrativo al Estilo Mexicano. Edit. Porrúa. México 1993. Pág. 714-716) Por otra parte, GABINO FRAGA y el criterio legal existente en el Derecho Positivo Mexicano, sostienen que no existe similitud alguna entre la concesión y el usufructo, por lo que el concesionario no adquiere en ningún momento, derechos reales. (CFR. SERRA ROJAS Op. Cit. Pág. 975)..[]

35 ARISTOTELES (399 a 322 a. de C.) es uno de los filósofos más importantes del periodo sistemático. Su obra se advierte una tendencia enciclopédica, no solamente es padre de la lógica, sino también de la metafísica, la historia natural, la psicología, la ética, de la poética.

A los dieciocho años ingreso a la Academia, donde conoció a su maestro Platón, luego se convirtió en un pensador independiente, en el 345 fué llamado por Filipo rey de Macedonia para que educase a su hijo Alejandro, lo que hace con buen éxito. Su obra literaria es demasiada extensa. Fundó la escuela El Liceo, donde se dedico a enseñar filosofía. (CFR. ARISTOTELES, Metafísica. Prologo de Francisco Larroyo. 14° Ed. Editorial Porrúa. México 1999. Pág. XXXVII-XXXIX.[]

36 CFR. ARISTOTELES. Etica Nicomaquea. Libro V, III-VI.[]

37 PLATÓN ateniense alumno de Sócrates, nace en el 427 y muere en el 347 a. de C. desciende de noble estirpe, lo que le permitió recibir una refinada educación artística y científica, aficionado a la poesía, visitó Cirene y Egipto, luego volvió Atenas a dedicarse a su actividad docente, donde fundo la Academia, distinguiéndose también por su producción literaria, entre la que figuran sus famosos Diálogos, donde el personaje principal de los mismos, es su maestro Sócrates. (PLATON, Diálogos. Estudio preliminar de Francisco Larroyo. 24° Ed. Editorial Porrúa. México 1996. Pág. XII-XIV.[]

38 CFR. PLATÓN. La República. Libro I.[]

39 CFR. ATIENZA, Manuel. Op. Cit. Pág. 17.[]

40 D. 1.1.10.2[]

41 BOBBIO, Norberto. Contribuciones a la Teoria del Derecho. Pág. 184-193.[]

42 IBÍDEM. Pág. 184.?[]

43 CFR. ROSENTAL M.M y P.F. LUDIN. Diccionario de Filosof{ia. Akal Editor. Msdrid España 1975.[]

44 INFRA. Pág. 23.[]

45 BOBBIO, Norberto. OP. Cit. Pág. 188?[]

46 CFR. ROSENTAL M.M y P.F. LUDIN. Op. Cit.[]

47 BOBBIO, Norberto. OP. Cit. Pág. 188?[]

48 CFR. COPI Irving M y Carl COHEN. Introducción a la Lógica. Ediitorial Limusa. México 2000. Pág. 94-96 []

49 CFR. HERNÁNDEZ GIL, Antonio. Saber Jurídico y lenguaje. El lenguaje en el Código Civil. Editorial Espasa-Calpe. Madrid España 1988. Pág. 374.[]

50 KELSEN, Hans. Teoría Pura del Derecho México 2000. Editorial Porrúa. Pág. 86.[]

51 HERNÁNDEZ GIL, Antonio. Op. Cit. Pág. 375[]

52 COPI. Op. Cit. Pág. 18-19.[]

53 GUTIÉRREZ, SAEZ, Raúl. Introducción a la Lógica. 24° Ed. Editorial Esfinge. México 1989. Pág. 14. []

54 ARNAZ José Antonio. Iniciación a la Lógica Simbólica. Pág. 37.

[55] Originario de la isla de Samos, situado en el Mar Egeo, nacido en el 580 y muerto en el año 500 a. de C. Pitagoras fundó en Crotona (al sur de Italia) una asociación que no tenía el carácter de una escuela filosófica sino el de una comunidad religiosa. Por este motivo, puede decirse que las ciencias matemáticas han nacido en el mundo griego de una corporación de carácter religioso y moral. Se debe a Pitágoras el carácter esencialmente deductivo de la Geometría y el encadenamiento lógico de sus proposiciones, cualidades que conservan hasta nuestros días. La base de su filosofía fue la ciencia de los números, y es así como llegó a atribuirles propiedades físicas a las cantidades y magnitudes. Es así como el número cinco era el símbolo de color; la pirámide, el del fuego; un sólido simbolizaba la tetrada, es decir, los cuatro elementos esenciales: tierra, aire, agua y fuego. (CFR. GÓMEZ PÉREZ, Marco Antonio. Pitágoras. Grupo Editorial Tomo. México 2002).

[56] CFR. MARÍAS, Julián. Historia de la Filosofía. Alianza Editorial. Madrid España 1998. Pág. 17.[]

57 GARCÍA MORNTE, Manuel. Lecciones Preliminares de Filosofía. Editorial Época. México 2000. Pág. 62[]

58 IBIDEM. Pág. 64.[]

59 IBÍDEM. Pág. 69.[]

60 CFR. .A. VIREUX – REYMOND. La Lógica Formal. Libreria El Ateneo. Editorial Buenos Aires Argentina 1976. Pág. 41.[]

61 CFR. LARROYO, Francisco. Filosofía de las Matemáticas. Historia, Sistemática, Protocolos. Editorial Porrúa. México 1976. Pág. 31.[]

62 CFR. .A. VIREUX – REYMOND. Op. Cit. Pág. 46-47.

[63] Descartes nació en Francia en 1596 y murió en Suecia en 1650. Nacido de una familia francesa noble en la Turena, su condición física fue enfermiza. Cursó estudios normales de lógica, ética, metafísica, historia, ciencias y literatura. Luego se dedicó a trabajar independientemente en el álgebra y geometría, que se convirtieron en sus materias favoritas "debido a la certidumbre de sus pruebas". Prosiguió sus estudios en la Universidad de Poitiers, donde cursó las materias de derecho. En cuanto recibió su diploma, "abandonó del todo el estudio de las letras y resolvió no aspirar ya a ninguna otra ciencia que no fuera el conocimiento de sí mismo o de los grandes libros del mundo". Siguiendo este propósito, fue a París para divertirse con los juegos de azar. Pronto se cansó de ellos y se retrajo al mundo de la erudición. Pasó dos años siguientes en la soledad, estudiando matemáticas. A la edad de veintidós años se ofreció como voluntario en el ejercito del príncipe Mauricio de Nassau. Lo inquietaron los métodos de los geómetras griegos para llegar a sus ingeniosas pruebas sin un sistema fundamental de ataque y se propuso corregirlos mediante el manejo de líneas y figuras tridimensionales en una gráfica. Dibujaba la gráfica marcando unidades en una línea horizontal (eje x) y una línea vertical (eje y); así, cualquier punto de la gráfica podía describirse con dos números. El primer número representaba una distancia en el eje x y el otro número representaba una distancia en el eje y. Aunque conservaba las reglas de la geometría euclidiana, combinaba el álgebra y la geometría, consideradas entonces como independientes, para formar una nueva disciplina matemática llamada geometría analítica.
En el 1629 decidió irse a vivir a Holanda, allí estudió otras cosas aparte de filosofía y las matemáticas, comprendiendo la óptica, la física, la química, la anatomía y la medicina. En 1634 aún no publicaba nada, pero seguía dedicado a incorporar todos sus conocimientos, desde la astronomía hasta la anatomía humana, en un impresionante tratado que se llamaba El mundo. Todo París esperaba con gran curiosidad la obra maestra de Descartes pero este se enteró de que la Inquisición condenó a Galielo por atreverse a defender la teoría copernicana de que el Sol era el centro del Universo. El 8 de Junio de 1637 Descartes dio al mundo su geometría analítica como un apéndice modesto de su obra maestra Discurso del método. (http://www.mat.usach.cl/histmat/html/eule.html 17-04-2003

[64] CFR. LARROYO, Francisco. Op. Cit. Pág. 78.

[65] Nació en Lepzing Saxony (Alemania) en 1646 y murio en Hannover en 1716. Aprendió el mismo Latín y algo de Griego a la edad de 12 años, para así poder leer los libros de su padre (profesor de filosofía moral). Desde 1661 al 1666 estudió leyes en la Universidad de Leipzig. En 1666 le fue rechazado el ingreso para continuar con un curso de doctorado, y fue a la Universidad de Altdorf, recibiendo su doctorado en leyes en el 1667. Continuó su carrera de leyes trabajando en la corte de Mainz hasta 1672. Vivió en París hasta 1676, donde continuó practicando leyes. Sin embargo en París estudió matemáticas y física. Fue durante este periodo que las características fundamentales del cálculo fueron desarrolladas.
Fue un verdadero precursor de la lógica matemática. Persiguiendo una idea que le acosa desde la juventud es pos de un “alfabeto de los pensamientos humanos” y de un “idioma universal” se propone el proyecto de construir “una característica universal”, especie de lenguaje simbólico capaz de expresar, sin ambigüedad, todos los pensamientos humanos, de manera que al surgir una controversia entre dos filósofos, éstos la zanjasen a la manera de los calculistas; bastaría en efecto, sentarse ante los ábacos, pluma en mano, y como buenos amigos decirse, en mutuo acuerdo: calculemos.
Las ideas de Leibniz, que contiene muchos conceptos de la lógica simbólica de hoy, no tuvieron entonces mayor influencia, pues quedaron inéditas hasta este siglo. Igual destino tuvieron ideas semejantes esbozadas durante el siglo XVIII y comienzos del XIX. (http://www.mat.usach.cl/histmat/html/eule.html 17-03- 2003)

[66] CFR. LARROYO, Francisco. Op. Cit. IBÍDEM. Pág. 92[]

67 CFR. PIAGET, Jean. JEAN-BLAISE GRIZE-LEO APOSTEL y varios. Tratado de Lógica y Conocimiento Científico. Lógica. Vol. II. Editorial Paidos. Buenos Aires Argentina 1979. Pág.16.[]

68 CFR. DIRK JAN STRUIK. Historia Concisa de las matemáticas. Instituto Politécnico Nacional. México 1994. Pág. 158.

[69] Boole nacio en Inglaterra en 1815 y murió en Irlanda en 1864. Boole no estudió para un grado académico, fue autodidácta, a la edad de 16 años fue un profesor auxiliar de colegio. Mantuvo un interés en idiomas y en las matemáticas. Boole no pudo estudiar en Cambbridge, debido a la necesidad de sostener a sus padres, pero estudio por su cuenta álgebra. No obstante esto, desarrollo una aplicación de métodos algebraicos para la solución de ecuaciones diferenciales que fue publicada por Boole en el "Transaction of the Royal Society" y por este trabajo recibió la medalla de la Real Sociedad. Su trabajo matemático fue el comienzo que le trajo fama. Posteriormente Boole fue nominado para una cátedra de matemática en el Queens College, Cork en 1849. El enseñó allí por el resto de su vida, ganándose una reputación como un prominente y dedicado profesor. En el 1854 publicó Una investigación de las leyes del pensamiento sobre las cuales son basadas las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Boole aproximó la lógica en una nueva dirección reduciéndola a una álgebra simple, incorporando lógica en las matemáticas. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas lógicas. Publicó alrededor de 50 escritos y fue uno de los primeros en investigar las propiedades básicas de los números, tales como la propiedad distributiva que fundamento los temas del álgebra. El álgebra Booleana tiene una amplia aplicaciónen el switch telefónico y en el diseño de computadores modernos. El trabajo de Boole ha llegado a ser como un paso fundamental en la revolución de los computadores hoy en día.

[70] Matemático alemán; nació en San Petersburgo Rusia, en 1845, Comenzó sus estudios en Wiesbaden (Alemania) en 1860, orientándose por las Matemáticas, trabajó en Teoría de números, versando su tesis doctoral sobre las soluciones enteras de la ecuación axz+byz+czz=0. Las influencias ejercidas sobre él por Weierstrass le llevaron a ocuparse de los fundamentos del Análisis y de la Geometría, lo cual motiva la aparición en 1874 de su primer trabajo sobre Teoría de conjuntos en el «Journal de Crelle».
Esta Teoría de conjuntos provocó innumerables polémicas entre los matemáticos e hizo a Cantor objeto de múltiples ataques, de los cuales se defendió con otros trabajos. En 1884 Cantor fue víctima de una enfermedad mental. No obstante, en sus momentos de lucidez siguió trabajando en Matemáticas, obteniendo en este periodo sus resultados más interesantes. Murió en el manicomio de Halle el 6 de enero de 1918.

El concepto de conjunto fue aceptado como intuitivo, Cantor lo define mediante una expresión que, libremente traducida, es la siguiente: «Un conjunto está determinado por una condición que todo elemento del ambiente considerado debe cumplir o no cumplir». Es decir, para Cantor fijar un conjunto es establecer una propiedad que tiene sentido en el universo en que trabajemos y que deben cumplir todos los elementos del conjunto y sólo éstos. Esta definición representa un avance, pues engloba la posibilidad de considerar conjuntos finitos enumerando sus elementos y conjuntos para los cuales no puede efectuarse esta enumeración. Cantor. se ocupó posteriormente de los números cardinales y ordinales, así como de los diversos infinitos; conjunto de puntos de un espacio euclídeo de dimensión finita o infinito numerable sobre la recta real, introduciéndose también en el estudio de los números reales mediante sucesiones de números racionales. []

71 Nació en Budapest Hungría en 1903 y murió en Estados Unidos en 1957. Se doctoró en Matemáticas por la Universidad de Budapest y en químicas por la Universidad de Zurcí. En 1927 empezó a trabajar en la Universidad de Berlín y en 1932 s traslada a los Estados Unidos donde trabaja en el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton. Creador de la Teoría de los Juegos, cuya aplicación se da en la materia económica; participó activamente en el Proyecto Mahathan en la creación de la primera bomba atómica, además de ser científico asesor del Consejo de Seguridad de los Estados Unidos. http://www.eumed.net/cursecon/economistas/index.htm[]

72 Nació en Estados Unidos en 1928, estudió Matemáticas en la Princenton University de New Jersey. Premió Nobel en 1994. A los 21 años escribió una tesina de menos de treinta páginas donde expone su “teoría del equilibrió”. A los 29 años se le diagnostico esquizofrenia paranoica que lo dejó marginado de la sociedad e inútil del trabajo cientifico durante dos decadas. Pasando ese lapsus, en los años setenta recuperó su salud mental, volviendo a la docencia y a la investigación. http://www.eumed.net/cursecon/economistas/index.htm.

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